自分の名前は家族グループごとに変更できますか？

はい、変更できます。

名前を変更する家族グループを選択します（家族グループはどこで切り替えることができますか？ ）。　トークルーム一覧の右上の設定から [家族設定 - アカウント] をタップし、名前を変更し更新ボタンをタップします。